LAPORAN
PENGENDALIAN PROSES
DINAMIKA SISTEM ALIRAN
Dosen Pembimbing : Ir.
In Jumanda K, MT
Di susun oleh:
Dedi
Hariyanto 101411008
Halimah
Tulsadiah 10141101
Via
Siti Masluah 1014110
2A
Kelompok
X
Tanggal
Praktikum : 2 April 2012
Tanggal
Penyerahan Laporan : 8 April 2012
D3
TEKNIK KIMIA
POLITEKNIK
NEGERI BANDUNG
2012
I.
Tujuan
·
Melakukan uji step pada
sistem aliran.
·
Menentukan
karakteristik sistem aliran, meliputi parameter steady-state gain (K),
konstanta waktu (τ), dan waktu mati (θ),
·
Memperkirakan persamaan
model matematik FOPDT (first-orde plus
dead time) untuk system aliran.
II.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1.
Mekanika Fluida
Zat yang tersebar di alam dibedakan dalam tiga keadaan (fase), yaitu
fase padat, cair dan gas. Karena fase cair dan gas memiliki karakter tidak
mempertahankan sesuatu bentuk yang tetap, maka keduanya mempunyai kemampuan
untuk mengalir, dengan demikian keduanya disebut fluida. Fluida adalah zat-zat
yang mampu mengalir dan menyesuaikan diri dengan bentuk tempatnya. Salah satu
ciri fluida adalah jarak molekulnya tidak tetap, ini disebabkan oleh lemahnya
ikatan antara molekul penyusunnya. Mekanika fluida adalah cabang ilmu
pengetahuan yang mengkaji tentang perilaku dari zat cair dan gas dalam keadaan
diam ataupun bergerak. Pada mekanika fluida, dipelajari perilaku fluida dalam
keadaan diam (statistika fluida), di mana tidak adanya tegangan geser yang
bekerja pada partikel fluida tersebut, dan fluida dalam keadaan bergerak
(dinamika fluida).
2.2.
Fluida Statis dan Dinamis
Fluida statis adalah fluida yang tidak bergerak atau dalam keadaan
diam, misalnya air dalam gelas. Dalam fluida statis kita mempelajari hukum-hukum
dasar antara lain mengenai tekanan hidrostatis, hukum Archimedes, tegangan
permukaan dan kapilaritas.
Dinamika
fluida adalah subdisiplin dari mekanika fluida yang mempelajari fluida
bergerak. Fluida terutama cairan dan gas. Penyelsaian dari masalah dinamika
fluida biasanya melibatkan perhitungan banyak properti dari fluida, seperti
kecepatan, kepadatan, tekanan, dan suhu sebagai fungsi ruang dan waktu.
Disiplin ini memiliki beberapa subdisiplin termasuk aerodinamika (penelitian
gas) dan hidrodinamika
Universitas Sumatera Utara (penelitian cairan).
Dinamika fluida memliki aplikasi yang luas. Contohnya, ia digunakan dalam
menghitung gaya dan moment pada pesawat, mass flow rate dari petroleum dalam
jalur pipa, dan perkiraan pola cuaca, dan bahkan teknik lalu lintas , di mana
lalu lintas diperlakukan sebagai fluid yang berkelanjutan. Dinamika fluida
menawarkan struktur matematika yang membawahi disiplin praktis tersebut yang
juga seringkali memerlukan hukum empirik dan semi-empirik, diturunkan dari pengukuran
arus, untuk menyelesaikan masalah praktikal.
2.3. Sifat-Sifat Fluida
Fluida merupakan zat yang bisa mengalir, yang
mempunyai partikel yang mudah bergerak dan berubah bentuk tanpa pemisahan
massa. Tahanan fluida sangat kecil, hingga dapat dengan mudah mengikuti bentuk
ruangan atau tempat yang membatasinya. Fluida dibedakan atas zat cair dan gas.
Sifat umum dari zat cair dan gas adalah tidak melawan perubahan bentuk dan
tidak mengadakan reaksi terhadap gaya geser. Perbedaan antara zat cair dan gas
yaitu:
1. Zat cair mempunyai muka air bebas, maka massa zat
cair hanya akan mengisi volume yang diperlukan dalam suatu ruangan. Sedangkan
gas tidak mempunyai permukaan bebas dan massanya akan mengisi seluruh ruangan.
2. Zat cair praktis merupakan zat yang tidak dapat
termampatkan, sedangkan gas adalah zat yang bias dimampatkan.
Ada beberapa sifat fluida yang penting, yaitu: rapat
massa, berat jenis, kemampatan fluida, kekentalan, tegangan permukaan.
2.3.1. Rapat Massa dan Berat Jenis
Rapat massa adalah massa fluida persatuan
volume pada temperatur dan tekanan tertentu. Disimbolkan dengan (rho).
(2-1)
ρ=
=
Berat jenis benda (γ) adalah perbandingan antara berat
benda dan volume benda. Berat benda adalah hasil kali antara massa dan
percepatan gravitasi, dengan persamaan:
(2-2) γ
= ρ . g
ρ = berat jenis
(N/m2 untuk satuan SI, atau kg/m3 untuk satuan MKS)
γ = rapat massa
(kg/m3 untuk SI, atau kgm untuk MKS)
g = percepatan
gravitasi (m/s2)
2.3.2. Kemampatan Fluida
Kemampatan fluida adalah perubahan
(pengecilan) volume karena adanya perubahan (penambahan) tekanan. Kondisi
tersebut ditunjukkan oleh perbandingan antara perubahan tekanan dan perubahan
terhadap volume awal. Perbandingan ini dikenal dengan modulus elastisitas. Bila
dp adalah pertambahan tekanan dan dv adalah pengurangan volume dari volume awal
V, maka:
(2-3) K =
Apabila ditinjau benda dengan volume ’V’ dan massa
‘m’, maka persamaan (2-1) dapat dideferensialkan menjadi:
(2-4a) dρ = d(
= -
dv = -
ρ (
atau: (2-4b)
sehingga:
(2-5) K
=
Persamaan di atas menunjukkan, harga K tergantung pada
tekanan dan rapat massa. Karena rapat massa dipengaruhi temperatur, maka harga
K juga tergantun pada perubahan temperatur selama pemampatan. Apabila terjadi
perubahan pada temperatur konstan, maka disebut dengan Ki (modulus elastisitas
isothermal). Apabila tidak terjadi transfer panas selama proses perubahan, maka
disebut dengan Ka (modulus elastisitas adiabatik). Pada zat cair dan padat, Ka
= Ki. Harga K untuk zat cair sangat besar, hingga perubahan rapat massa karena
perubahan tekanan sangat kecil, sehingga perubahan rapat massa zat cair sering
diabaikan, dan dianggap sebagi zat tak kompresibel atau tak termampatkan. Tetapi
pada kondisi tertentu di mana perubahan tekanan sangat besar dan mendadak, maka
dianggap zat cair tak kompresibel tidak bias berlaku, hal ini misalnya terjadi
pada penutupan katup turbin PLATA secara mendadak, sehingga mengakibatkan
peubahan (kenaikan yang sangat besar). Gas mempunyai harga K yang sangat kecil
dan tidak konstan, sehingga modulus elastisitas tidak digunakan dalam analisis
gas. Pada gas, sangat mudah sekali terjadi pemampatan, sehingga gas dianggap
sebagai zat yang termampatkan.
2.3.3. Kekentalan Fluida
Kekentalan adalah sifat dari fluida untuk
melawan tegangan geser pada waktu bergerak atau mengalir. Kekentalan disebabkan
karena kohesi antara partikel fluida, untuk fluida ideal dianggap tidak
mempunyai kekentalan. Contoh dari fluida kental, di mana mempunyai kekentalan
besar adalah: sirup, minyak, oli, glyresin, dan lain sebaginya, sedangkan air
merupakan contoh dari fluida encer, di mana mempunyai kekentalan kecil. Untuk
fluida, baik zat cair maupun gas, tegangan dan laju regangan geser (gradient
kecepatan) dapat dikaitkan dalam suatu hubungan dalam bentuk
(2-6) τ = µ
Di mana:
τ = tegangan geser
µ = kekentalan (viskositas mutlak atau viskositas
dinamik atau viskositas)
Zat cair mempunyai hubungan linear antara tegangan
geser dan gradien kecepatan (laju regangan geser) disebut fluida Newton. Pada
fluida ideal, tegangan geser adalah nol. Untuk fluida bukan Newton, tegangan
geser tidak berbanding lurus dengan gradien kecepatan.
2.3.4. Tegangan Permukaan
Molekul zat cair saling tarik menarik
sesamanya, dengan gaya berbanding lurus dengan massa, dan berbanding terbalik
dengan kuadrat jarak antara pusat-pusat massa. Gaya tarik menarik tersebut
adalah seimbang, tetapi bila pada permukaan antara zat cair dan udara, atau
antara zat satu dengan lainnya, gaya tarik ke atas atau ke bawah tidak
setimbang. Ketidak setimbangan tersebut menyebabkan molekul-molekul pada
permukaan melakukan kerja untuk membentuk permukaan zat cair. Kerja yang
diperlukan untuk melawan gaya tarik ke bawah tersebut dikenal dengan tegangan
permukaan. Tegangan permukaan σ, bekerja pada biang permukaan yang sama besar
di semua titik.
2.4. Aliran Fluida
Aliran fluida dapat dikategorikan:
1. Aliran Laminar
Aliran laminar merupakan aliran yang bergerak
dalam lapisan-lapisan, atau lamina-lamina dengan satu lapisan meluncur secara
lancar. Dalam aliran laminar ini viskositas berfungsi untuk meredam
kecenderungan terjadinya gerakan relative antara lapisan. Sehingga aliran
laminar memenuhi hukum viskositas Newton yaitu:
τ = µ
2. Aliran Turbulen
Aliran turbulen merupakan aliran di mana
pergerakan dari partikel-partikel fluida sangat tidak menentu karena mengalami
percampuran serta putaran partikel antara lapisan, yang mengakibatkan saling
tukar momentum dari satu bagian fluida ke bagian fluida yang lain dalam skala
yang besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang terjadi
membangkitkan tegangan geser yang merata diseluruh fluida sehingga menghasilkan
kerugian-kerugian aliran.
3. Aliran Transisi
Aliran transisi merupakan aliran peralihan
dari aliran laminar ke aliran turbulen.
2.5. Bilangan Reynolds
Bilangan Reynolds merupakan bilangan tak
berdimensi yang dapat membedakan suatu aliran dinamakan laminar, transisi atau
turbulen.
(2-7) Nre =
Di mana: NRe = bilangan Reynolds
V = kecepatan (rata-rata) fluida yang mengalir (m/s)
D = diameter dalam pipa (m)
ρ = massa jenis fluida (kg/m3)
µ = viskositas dinamik fluida (kg/m.s) atau (N.det/m2)
Dilihat dari kecepatan aliran, menurut Reynolds
diasumsikan atau dikategorikan laminar bila aliran tersebut mempunyai bilangan
Re kurang dari 2300, untuk aliran transisi berada pada bilangan Re 2300 dan
4000 biasa juga disebut sebagai bilangan Reynolds kritis, sedangkan aliran
turbulen mempunyai bilangan Re lebih dari 4000.
2.6. Persamaan Dalam Aliran Fluida
2.6.1. Persamaan Kontinuitas (Hukum Kekekalan Massa)
Massa fluida yang bergerak tidak berubah
ketika mengalir. Fakta ini membimbing kita pada hubungan kuantitatif penting
yang disebut persamaan kontinuitas.
Gambar 2.1. Laju Aliran Massa
Volume fluida yang mengalir pada bagian pertama V1,
yang melewati luasan A1 dengan laju v1 selama rentang waktu Δt adalah A1 v1 Δt.
Dengan mengetahui hubungan volume dan massa jenis, maka laju aliran massa yang
melalui luasan A1 adalah:
(2-8)
τ =
= ρ1
A1 v1
Keadaan yang sama terjadi pada bagian kedua. Laju
aliran massa yang melewati A2 selama rentang waktu Δt adalah:
(2-9) ρ2 A2 v2
Volume fluida yang mengalir selama rentang waktu Δt
pada luasan A1 akan memiliki jumlah luasan yang sama dengan volume yang
mengalir pada A2. Dengan demikian:
(2-10) ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2
Persamaan (2-10) disebut sebagai persamaan kontinutas.
Jika ρ1 = ρ2, maka persamaan tersebut dapat ditampilkan
sebagai berikut:
(2-11) A1 v1 = A2
v2
Pada aliran fluida tak termampatkan (incompressible
fluid), bentuk persamaan kontinuitas adalah
(2-12a) ∆ . V = 0
Atau dapat dinyatakan dengan koordinat Cartesius
(2-12b)
+
+
= 0
2.6.2. Persamaan Gerak / Momentum (Hukum Newton II)
Momentum suatu partikel atau benda : perkalian
massa (m) dengan kecepatan (v). Partikel-partikel aliran fluida mempunyai
momentum. Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam besarannya maupun
arahnya, maka momentum partikel-partikel fluida juga akan berubah. Menurut
hukum Newton II, diperlukan gaya untuk menghasilkan perubahan tersebut yang
sebanding dengan besarnya kecepatan perubahan momentum. Sesuai dengan hukum
Newton II, persamaan gaya untuk dua dimensi dapat ditulis sebagai berikut
(2-13a) δFx = δm ax
(2-13b) δFy = δm ay
Di mana , dan komponen kecepatan diberikan oleh
(2-14a) ax =
+ u
+ v
(2-14b) ay =
+ u
+ v
Resultan gaya dalam arah x diberikan oleh
(2-15a) δFsx = (
+ u
) δxδy
Dan dalam arah y diberikan
(2-15b) δFsy = (
+ u
) δxδy
Sehingga persamaan gaya dapat dinyatakan sebagai
berikut:
(2-16) ρgx +
+ u
= ρ(
+ u
+ v
)
(2-17) ρgy +
+ u
= ρ(
+ u
+ v
)
2.7. Aliran Viskos
Untuk memasukkan efek viskos ke dalam analisis
diferensial gerakan fluida, maka harus kembali pada persamaan gerak umum yang
sebelumnya, yakni persamaan 2-17. Karena persamaan ini mencakup tegangan dan
kecepatan, maka terdapat lebih banyak variabel yang tidak diketahui dari pada
jumlah persamaannya, dan oleh karena itu, sebelum berlanjut maka perlu dibentuk
suatu hubungan antara tegangan dan kecepatan.
2.7.1. Hubungan Tegangan – Deformasi
Untuk fluida Newtonian tak mampu-mampat,
diketahui bahwa tegangan berbanding lurus terhadap laju deformasi dan dapat
dinyatakan dengan koordinat Cartesian untuk tegangan normal sebagai berikut
(2-18a) σxx = -p + 2µ
(2-18b) σyy = -p + 2µ
Dan untuk tegangan geser
(2-19) τxy = τyx = µ (
+
)
2.7.2. Persamaan Navier-Stokes
Tegangan-tegangan sebagaimana didefenisikan
sebelumnya (persamaan 2-18 dan 2-19), dapat disubstitusikan ke dalam persamaan
diferensial gerakan (persamaan 2-17), dengan menyusun kembali persamaan –
persamaan tersebut, sehingga membentuk suku-suku percepatan berada di ruas kiri
dan suku-suku gaya di ruas kanan. Persamaan inilah yang disebut persamaan
Navier-Stokes. Kedua persamaan gerak ini apabila dikombinasikan dengan
persamaan kekekalan massa (persamaan 2-12), memberikan suatu gambaran matematis
yang lengkap dari aliran fluida Newtonian tak mampu-mampat. Maka diperoleh
persamaan untuk arah x
(2-20a) ρ(
+ u
+ v
) = -
ρgx
+ u(
+
)
Dan untuk arah y
(2-20b) ρ(
+ u
+ v
) = -
ρgy
+ u(
+
)
Dari persamaan ini terdapat tiga variabel yang
tidak diketahui (u,v dan p), dan masalah ini secara matematis
bisa diselesaikan. Tetapi akibat kerumitan dari persamaan Navier-Stokes (karena
merupakan persamaan diferensial parsial nonlinear, orde dua), maka persamaan –
persamaan ini tidak dapat langsung memberikan penyelesaian matematik eksak.
Namun demikian, dalam beberapa kasus di mana penyelesaiannya telah didapatkan
dan dibangingkan dengan hasil eksperimen, hasil-hasilnya ternyata sangat
bersesuaian. Jadi, persamaan Navier Stokes dianggap sebagai persamaan
diferensial pengatur dari gerakan fluida Newtonian tak mampu-mampat.
2.7.3. Aliran Laminar Di Antara Plat Sejajar Tetap
Pertama kita tinjau aliran di antara dua plat
sejajar tak hingga yang horizontal seperti pada gambar 2.2. untuk geometri ini
partikel-partikel fluida bergerak dalam arah x sejajar sejajar dengan plat, dan
tidak terdapat kecepatan dalam arah y atau z, artinya v=0 dan w=0. Dalam hal
ini menurut persamaan kontinuitas . Disamping itu, tidak akan terjadi variasi u
dalam arah z untuk plat tak berhingga, dan untuk aliran tunak , sehingga u=u(y).
Jika kondisi ini digunakan dalam persamaan Navier -Stokes (persamaan 2-20),
maka persamaan untuk arah x menjadi,
(2-21) ρ(
+ u
+ v
) = -
ρgx
+ µ(
+
)
ρ(0 + u.0 + 0
) = -
ρ.0 + µ( 0 +
)
-
u(
) = 0
Dan untuk arah y :
(2-22) ρ(
+ u
+ v
) = -
ρgx
+ µ(
+
)
ρ(0 + u.0 + 0
) = -
ρgy
+ µ( 0 + 0 )
(a)
(b)
Gambar 2.2. Aliran
viskos antara plat sejajar, (a) sistem koordianat dan notasi yang digunakan
dalam analisis, (b) distribusi kecepatan parabolik untuk aliran antara
plat-plat sejajar yang tetap.
2.8. CFD (Computational Fluid Dinamics)
Computational Fluid Dynamics (CFD) adalah metode penghitungan dengan sebuah
kontrol dimensi, luas dan volume dengan memanfaatkan bantuan komputasi komputer
untuk melakukan penghitungan pada tiap-tiap elemen pembaginya. Prinsipnya
adalah suatu ruang yang berisi fluida yang akan dilakukan penghitungan dibagi
menjadi beberapa bagian, hal ini sering disebut dengan sel dan prosesnya
dinamakan meshing. Bagian-bagian yang terbagi tersebut merupakan sebuah
kontrol penghitungan yang akan dilakukan adalah aplikasi. Kontrol-kontrol penghitungan
ini beserta kontrol-kontrol penghitungan lainnya merupakan pembagian ruang atau
meshing. Pada setiap titik kontrol penghitungan akan dilakukan
penghitungan oleh aplikasi dengan batasan domain dan boundary condition yang
telah ditentukan. Prinsip inilah yang banyak dipakai pada proses penghitungan
dengan menggunakan bantuan komputasi komputer. Sejarah CFD berawal pada tahun
60-an dan terkenal pada tahun 70-an awalnya pemakaian konsep CFD hanya
digunakan untuk aliran fluida dan reaksi kimia, namun seiring dengan
perkembangannya industri ditahun 90-an membuat CFD makin dibutuhkan pada
berbagai aplikasi lain.
CFD adalah penghitungan yang mengkhususkan
pada fluida. Mulai dari aliran fluida, heat transfer dan reaksi kimia
yang terjadi pada fluida. Atas prinsip-prinsip dasar mekanika fluida,
konservasi energi, momentum, massa, serta species, penghitungan dengan CFD
dapat dilakukan. Secara sederhana proses penghitungan yang dilakukan oleh
aplikasi CFD adalah dengan kontrol-kontrol penghitungan yang telah dilakukan
maka kontrol penghitungan tersebut akan melibatkan dengan memanfaatkan
persamaan-persamaan yang terlibat. Persaman-persamaan ini adalah persamaan yang
membangkitkan dengan memasukan parameter apa saja yang terlibat dalam domain.
Misalnya ketika suatu model yang akan dianalisa melibatkan temperatur berarti
model tersebut melibatkan persamaan energi atau konservasi dari energi
tersebut. Inisialisasi awal dari persaman adalah boundary condition. Boundary
condition adalah kondisi di mana kontrol-kontrol penghitungan didefinisikan
sebagai definisi awal yang akan dilibatkan ke kontrol-kontrol penghitungan yang
berdekatan dengannya melalui persaman-persamaan yang terlibat. Secara umum
proses penghitungan CFD terdiri atas 3 bagian utama:
1. Prepocessor
2. Solver
3. Post processor
Pre-processor
Merupakan bagian input suatu problem fluida ke
sebuah program CFD melalui interface dan tranformasi lanjut ke dalam sebuah
bentuk yang sesuai untuk solver. Langkah-langkah pengguna dalam tahap
pre-processing yaitu :
- Definisi geometri region analisa
: domain komputasional
- Pembuatan grid : pemecahan
domain menjadi beberapa sub domain yang lebih kecil dan non overlapping :
sebuah grid (mesh) atau volume atur/elemen
- Pemilihan fenomena fisik dan
kimia yang perlu dimodelkan
- Definisi properties fluida
- Spesikasikan kondisi batas yang sesuai pada sel-sel
yang berhimpit dengan batas domain
Solusi sebuah problem fluida (kecepatan,
tekanan, temperature dsb) didefinisikan di setiap nodal di dalam masing-masing
sel. Akurasi sebuah solusi CFD ditentukan oleh jumlah sel dalam grid. Secara
umum, semakin besar jumlah sel semakin baik akurasi solusi. Baik akurasi solusi
dan biaya hardaware komputer serta lama kalkulasi tergantung kepada
halusnya/rapatnya grid. Mesh-mesh optimal sering merupakan non-uniform : lebih
rapat pada area di mana variasi-variasi banyak terjadi dari poin ke poin dan
lebih jarang pada region dengan perubahan yang sedikit. Kemampuan teknik (self)
adaptive meshing telah membantu pengembangan CFD guna otomatikal penghalusan
grid untuk area dengan variasi yang padat. Sekitar 50% waktu proyek CFD di
industry tercurah pada pendefinisian geometri domain dan penyusunan grid. Guna
meningkatkan produktivitas pengguna code-code utama sekarang termasuk interface
jenis CAD atau fasilitas import data dari pemodelan surface dan meshing seperti
PATRAN dan I-DEAS. Pre-prosesor hingga saat ini juga membantu kita mengakses
data library properties fluida umum dan fasilitas memasukkan model proses
fisikal dan kimikal (model turbulence, perpindahan kalor radiatif, pembakaran)
bersama persamaan aliran fluida utama.
Solver
Terdapat 3 macam teknik solusi numerik : beda
hingga (finite difference), elemen hingga (finite element) dan
metode spectral. Kerangka utama metode numerik untuk dasar sebuah solver
terdiri dari langkah :
- Aproksimasi variabel-variabel
aliran yang tidak diketahui dengan fungsi-fungsi sederhana.
- Diskretisasi dengan substitusi
aproksimasi ke dalam persamaan atur aliran dan manipulasi matematis lanjut.
- Solusi persamaan-persamaan aljabar. Perbedaan utama
di antara ketiga macam teknik adalah pada cara aproksimasi variabel-variabel
aliran dan proses diskretisasi.
Metode Beda Hingga
Menggambarkan variabel tidak diketahui Φ sebuah
problem aliran dengan cara sampel-sampel titik pada titik-titik nodal sebuah
grid dari garis koordinat. Ekspansi Deret Taylor terpotong sering dipakai untuk
membangun aproksimasi-aproksimasi beda hingga derivative Φ dalam suku-suku
sampel-sampel titik Φ di masing-masing titik grid dan tetangga terdekat.
Derivatif tersebut muncul dalam persamaan atur digantikan oleh beda hingga
menghasilkan persamaan aljabar untuk nilai-nilai Φ di setiap titik grid.
Metode Elemen Hingga
Menggunakan fungsi-fungsi potong (piecewise) sederhana
(misalnya linier atau kuadratik) pada elemen-elemen untuk menggambarkan
variasi-variasi lokal variabel aliran yang tidak diketahui Φ. Persamaan atur terpenuhi
secara tepat oleh solusi eksak Φ. Jika fungsi-fungsi aproksimasi potong untuk Φ
disubstitusikan ke dalam persamaan, terdapat sebuah ketidak pastian hasil
(residual) yang didefinisikan untuk mengukur kesalahan. Kemudian residual
(kesalahan) diminimalkan melalui sebuah pengalian dengan sebuah set fungsi
berbobot dan mengintegrasikannya. Hasilnya diperoleh sekumpulan persamaan
aljabar untuk koefisien-koefisien tak diketahui dari fungsi-fungsi aproksimasi.
Teori elemen hingga awalnya dikembangkan untuk analisis tegangan struktur.
Metode Spektral
Mengaproksimasikan variabel Φ dengan deret Fourier
terpotong atau deret Polinomial Chebyshev. Aproksimasi tidak secara lokal namun
valid di semua domain komputasional, mengganti tak diketahui dalam persamaan atur
dengan deret-deret terpotong. Batasan yang membawa ke persamaan aljabar untuk
seluruh koefisien deret Fourier dan Chebyshev diberikan oleh konsep residual
berbobot mirip dengan elemen hingga atau membuat fungsi aproksimasi serupa
dengan solusi eksak pada sebuah nilai dari titik-titik grid.
Metode Volume Hingga (Finite Volume)
Awalnya dikembangkan untuk special formulasi beda
hingga, algoritma numerik terdiri dari langkah :
- Intergrasi persamaan atur aliran
fluida di seluruh volume atur (hingga) dari domain solusi
- Diskretisasi dengan substitusi
beragam aproksimasi beda hingga untuk suku-suku persamaan terintegrasi proses
aliran seperti konveksi, difusi dan sumber. Akan dikonversikan persamaan
integral menjadi sebuah istem persamaan aljabar.
- Solusi persamaan-persamaan aljabar dengan metode
iterative
Langkah awal, integrasi volume atur, membedakan metode
volume hingga dari seluruh teknik CFD. Hasilnya menggambarkan konservasi
(eksak) properties relevan di setiap sel ukuran hingga. Relasi yang jelas
antara algoritma numerik dan prinsip konservasi fisis dasar memberikan sebuah
ketertarikan dan konsep yang lebih mudah. Konservasi variabel umum aliran Φ
contohnya sebuah komponen kecepatan atau entalpi, dalam sebuah volume hingga
dapat digambarkan sebagai keseimbangan di antara bermacam proses
berkecenderungan menambah atau mengurangi.
Post-processor
Hasil penghitungan modul solver berupa
nilai-nilai numerik (angka-angka) variabel-variabel dasar aliran seperti
komponen-komponen kecepatan, tekanan, temperatur dan fraksi-fraksi masa. Dalam
modul post-processor nilai-nilai numerik ini diolah agar pengguna dapat dengan
mudah membaca dan menganalisis hasil-hasil penghitungan CFD. Hasil-hasil ini
dapat disajikan dalam bentuk grafis-grafis ataupun kontur-kontur distribusi
parameter-parameter aliran fluida. Selain itu juga, modul post-processor
menghitung parameter-parameter desain seperti koefisien gesek, Cd, Cl, Fluks
panas , Gaya-gaya yang dikembangkan aliran fluida, Torsi, Daya dan lain
sebagainya. Salah satu software CFD adalah Comsol Multiphysics, yang lebih
dikenal dengan Finite Elemnent Method Laboratory (FEMLAB). Di mana pada
software Comsol ini metode yang digunakan adalah metode elemen hingga (Finite
element method).
PUSTAKA
Sulaiman, A. Constructing Navier
Stokes Equation using Gauge
Field Theory Approach. Tesis S2. (2005).
Sulaiman, A. Large Amplitude of The
Internal Motion of DNA Immersed
in Bio-uid. arXiv:physics/0512206.
